Excel规划求解:[3]解简单的线性规划应用题
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Excel的规划求解工具有着很强大的功能,可以帮助我们解决线性规划问题,运筹学方面等实际问题。本系列将以Excel2010为例详细的介绍规划求解的在各方面的应用。
上一篇讲解了高中数学所涉及到的简单的线性规划如何使用“规划求解”功能进行求解。本篇将开始使用“规划求解”工具解决实际问题,从简单的应用题为例开始讲解“线性求解”工具在实际问题里的运用。
(01)某工厂要在A、B、C三条流水线上生产甲、乙两种新产品。经测算,每生产一单位甲产品需要占用流水线A的1工时,占用流水线B的3工时;每生产一单位乙产品需要占用流水线B的2工时,占用流水线C的2工时。而流水线A、B、C每天可用于生产这两种新产品的时间分别是4工时、18工时、12工时。已知一单位的甲产品的利润为300元,一单位的乙产品的利润为500元。问工厂应当如何安排这两种新产品的生产计划,以获得最大的利润?
(02)这个问题只有两个变量,三个约束,可以较容易的列出约束条件,通过在平面直角坐标系中画图求出最大利润点。如果当新产品(变量)较多时,要这样计算就会非常的困难。对于变量和约束条件较少的问题,在使用“规划求解”工具计算时可以不用设出变量和列出约束条件,直接制作表格进行计算即可。
(03)首先我们还是需要设出生产产品甲、产品乙分别为x单位、y单位。对于需要求的最大值(即每日总利润)可表示为z=300x+500y。接下来列出约束条件。第一个约束条件是流水线A每日可用工时的限制。即每种产品需要占用流水线A的时间乘该产品的产量,最后加起来必须小于等于流水线A每日可用的工时。因此列式为x≤4(1x+0y≤4)。同理,第二个约束条件应为3x+2y≤18,第三个约束条件应为2y≤12(0x+2y≤12)。实际上还有一个非负的约束条件,只是在计算过程中很少用上,容易被忽略。即x≥0,y≥0。
(04)接下来就需要在Excel中建立模型,以使用“规划求解”工具进行计算。建立表格如图,与上一篇经验一样,为了便于理解,分别将已知条件,变量,目标值分别用蓝色、橙色、绿色填充。
(05)现在需要在F3:F5区域补齐约束条件,即分别录入约束条件中前三个不等式中不等号左边的内容。以F3单元格为例,约束条件是x≤4(1x+0y≤4),就要在F3单元格内录入“1x+0y”。可以看到D3和E3单元格的数据分别是“1”和“0”,而x和y所对应的单元格是D7和E7。这里使用对应相乘后求和的SUMPRODUCT函数,在F3单元格输入公式“=SUMPRODUCT(D3:E3,D7:E7)”,即D3*D7+E3*E7。
(06)对于F4和F5单元格,可以使用F3单元格直接向下拖动填充。但是必须要注意的是,D7:E7区域需要添加绝对引用,避免拖动填充的时候,这个区域随拖动而变动。因此将F3单元格的公式改为“=SUMPRODUCT(D3:E3,$D$7:$E$7)”后对下面的单元格进行填充。
(07)还需要输入公式的是目标值H9单元格,对于目标函数z=300x+500y,需要在H9单元格输入“300x+500y”部分。D9和E9单元格的数据分别是“300”和“500”,变量x和y的值分别在D7和D9单元格,依然使用SUMPRODUCT函数,在H9单元格输入公式“=SUMPRODUCT(D7:E7,D9:E9)”。
(08)运行“规划求解”工具,如图分别选择各项数据后点击“求解”。
(09)这时可以看到最后求出了变量x,y的值和目标值。于是可以知道产品甲和产品乙每日分别生产2单位和6单位,可以获得最大的利润,最大利润为3600元。
(10)希望对大家有所帮助!
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