如何利用分部积分法求解不定积分
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求解不定积分是高数中非常重要的一个知识点,也是其他各科学习的一个基础技能。常见的求解不定积分的方法有换元积分法,但有时候换元积分法也不易求得结果,这时候就要考虑用分部积分法。今天,小编就来说说如何利用分部积分法求解不定积分。
(01)待求不定积分如图所示,可以知道用换元积分法是非常不方便的
(02)分部积分法公式如图所示
(03)令u=lnx,dv=xdx
(04)由d(x^2)=2x可知,dv=xdx可以进一步化简成d(x^2/2)
(05)将u=lnx和d(x^2/2)带入原积分,得到如图结果
(06)根据步骤二的分部积分公式可将原不定积分写成如图形式
(07)查基本积分表可得(lnx)'=1/x,则可得如图结果
(08)再进一步算出步骤七中的1/2∫xdx=x^2/4,就可初步得出结果
(09)最后,在步骤八的基础上,添上常数C,得出最终结果,如图
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