如何利用椭圆的定义画椭圆
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为了帮助学生加深对椭圆定义的理解,我们可以借助多媒体手段,利用几何画板软件,结合椭圆的定义给出椭圆的画法。
(01)作圆F[1],并在圆内任取一点F[2]
(02)在圆上任取一点A,选中点A,并且点击编辑-----操作类按钮------生成点的动画,出现如图对话框,点击确定。
(03)连接AF1,AF2,并作线段AF2的垂直平分线,交线段AF1于点P。那么PF1+PF2=PF1+PA=圆的半径(大于F1F2的定值),根据椭圆的定义,这时点P的轨迹就是以F1,F2为焦点的椭圆。
(04)选中点P,点击鼠标右键,追踪交点。
(05)点击“动画点”按钮,点A将在圆上运动,并且我们追踪的P点将画出运动轨迹,其轨迹就是一个椭圆。
(06)我们也可以追踪第3步的垂直平分线,然后点击“动画点”按钮,就得到该垂线围成的一个椭圆。
本实例应在学生思考过P点的轨迹后,再向学生动态演示。
第3步的垂直平分线其实是椭圆的切线,A点运动后,形成了无数条切线,构成了椭圆的包络。
本实例也体现了椭圆的光学性质:一束光线从F1发出,经过椭圆反射后的光线总是经过F2的。
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